反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数的(de)性质是什么和什(shén)么，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数(shù)的概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函(h两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃án)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对(duì)数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点(diǎn)一(yī)定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃f(x)的图(tú)像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如(rú)果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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