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独立事件(jiàn)与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系公式，独立(lì)事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联(lián)系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关系(xì)，简单(dān)的(de)说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独(dú)立(lì)是说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发(fā)生的(de)话，事件B就(jiù)不会(huì)发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)或(huò)不(bù)发(fā)生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容(róng)不能同时(shí)成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独(dú)立事(shì)件有什(shén)么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集(jí)为(wèi)空，A与B就(jiù)是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好(hǎo)能不能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥(chì)事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相互独(dú)立事(shì)件(jiàn)是指一(yī)个(gè)事(shì)件(jiàn)发生对另一(yī)个事件发生(shēng)的(de)概率没有影响。

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　　假设(shè)掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥(chì)的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互独(dú)立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)互(hù)斥，但(dàn)不是相互独(dú)立；而第二个(gè)例子(zi)中，这两事(shì)件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事(shì)件是(shì)互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一(yī)定是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是(shì)对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可以(yǐ)通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事(shì)件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不(bù)强调(diào)它(tā)们的并(bìgrandma意思中文翻译，grandma是什么意思译ng)集是(shì)整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互(hù)斥，互斥不一(yī)定会对立(lì)。

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