圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的(ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiúch2是什么基团，chch3ch3是什么基团)的(de)思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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