圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦(xiá在农场英语为什么用on不用at，在农场为什么用on the farmn)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切在农场英语为什么用on不用at，在农场为什么用on the farm所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大(dà)小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

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