三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观团费收缴标准是多少钱，团费收缴标准是多少钱一个月(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦团费收缴标准是多少钱，团费收缴标准是多少钱一个月函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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