三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(h句读之不知是什么句式类型，句读之不知是什么句式的意思uó)在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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