圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(w奶茶色口红适合什么肤色的人，肉桂奶茶色口红适合什么肤色án)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线奶茶色口红适合什么肤色的人，肉桂奶茶色口红适合什么肤色于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。奶茶色口红适合什么肤色的人，肉桂奶茶色口红适合什么肤色p>

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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