反函(hán)数的性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

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反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的值域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且(qiě)反(fǎn)函数(shù)的单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存(cún)在(zài)反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂(chuí)直(zhí)的(de)直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它(tā)的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的(de)定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自(zì)变(biàn)量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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