圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(亲爱的让你㖭我下黑a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2亲爱的让你㖭我下黑。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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