反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的(de)整(zhěng)80寸电视机长和宽大概是多少厘米的，80寸电视的长和宽分别是多少厘米个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的(de)反函数，由于(yú)基本三角函数具(jù)有周期性(xìng)，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三角函数(shù)的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三(sān)角函数(shù)是(shì)一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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