圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

槟榔戒一年脸会恢复吗，槟榔戒一年脸会恢复吗改套餐不能恢复以前套餐　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做平行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与槟榔戒一年脸会恢复吗，槟榔戒一年脸会恢复吗改套餐不能恢复以前套餐直线(xiàn)相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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