三角函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)两丈等于多少米。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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