圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内，可以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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