为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022>

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过负(fù)债模型解山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数(shù)的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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