为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学中国人口第一大省，中国人口第一大省排名教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数(shù)的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学家朱士中国人口第一大省，中国人口第一大省排名杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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