圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先(xiā沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思n)求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形(xíng沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思)，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思切线。

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