反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数的导数是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具有一一(俄罗斯是资本主义还是社会主义yī)对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导(dǎo)数公式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公(gōn俄罗斯是资本主义还是社会主义g)式及推导过程。

反三角函数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示(shì)其反正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角(jiǎo)。

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