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　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话(huà)，事(shì)件B就不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生对(duì)事件A不(bù)产生(shēng)影响(xiǎng)，就(jiù)说(shuō)事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(né绥化去年疫情 绥化是几线城市ng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)的事件针(zhēn)对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发生的概率没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相排(pái)斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一(yī)次(cì)投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件(jiàn)则(zé)是相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子(zi)中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件是互(hù)斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一定是对立(lì)事件(jiàn)，当且仅当两(liǎng)个互斥(chì)事件必有一个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均(jūn)不能(néng)同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其(qí)对立事(shì)件(jiàn)的并(bìng)集等于总的样本空间(jiān)；而若两个(gè)事(shì)件互(hù)为互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生(shēng绥化去年疫情 绥化是几线城市)则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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