三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视(shì)高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二(èr)，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高(gāo)二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(sh宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期ì)定义域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳(nà)能(néng)力(lì);让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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