值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思想上(shàng)重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级(jí)的全部(bù)解释。

　　 高二频道为正在拼搏(bó)的(de)你(nǐ)整理了《高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案》希望你喜欢！

　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(z1dm等于多少cm 1dm等于多少mhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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