为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　如何把对象玩成喷泉状态，怎么让自己女朋友喷泉　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就如何把对象玩成喷泉状态，怎么让自己女朋友喷泉是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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