三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)诫勉谈话影响期是多长时间，诫勉谈话受影响吗驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一诫勉谈话影响期是多长时间，诫勉谈话受影响吗周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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