三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级(jí)的全(quán)部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　压缩面膜和普通面膜哪个好，牛奶泡压缩面膜可以天天用吗　

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据周期(qī)性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5压缩面膜和普通面膜哪个好，牛奶泡压缩面膜可以天天用吗)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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