反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)是正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区中国人去巴基斯坦安全吗间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arct中国人去巴基斯坦安全吗anx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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