三(sān)角形垂线的(de)定(dìng)义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年(nián)级是当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个(gè)角是(shì)直角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一(yī)直线的(de)垂线(xiàn)，交点叫垂足的(de)。

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三(sān)角形垂(chuí)线的定义和(hé)性(xìng)质，垂线(xiàn)的(de)定义和(hé)性质七(qī)年级

　　垂线的性质(zhì)是过直线上或直(zhí)线外的(de)一(yī)点(diǎn)，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条(tiáo)直(zhí)线相交所成(chéng)的(de)四个角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直(zhí)

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的(de)垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线(xiàn)的(de)性质是过(guò)直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线。

　　从直(zhí)线外一点到这条直线的(de)垂线段(duàn)的长(zhǎng)度，叫做点到(dào)直(zhí)线的距离。

　　过(guò)一点有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)条直(zhí)线与(yǔ)已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别垂(chuí)直于另一个(gè)角的两(liǎng)边，这两个角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线(xiàn)外的(de)一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这条直(zhí)线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的(de)定义和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在(zài)三角(jiǎo)形内(nèi)；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在直(zhí)角顶点上；钝角三角形的垂心在三(sān)角形外. 2、三(sān)角形的垂心是(shì)它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形的内(nèi)心是(shì)它旁心(xīn)三角(jiǎo)形的(de)垂心； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(zǔ)(每组四个)相似的直角(jiǎo)三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任(rèn)一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂(chuí)心(并(bìng)称这样(yàng)的四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过(guò)H的直线(xiàn)交AB、AC所在直(zhí)线分别于(yú)P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点(diǎn)到(dào)垂(chuí)心(xīn)的(de)距离，等于外心(xīn)到对边(biān)的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到(dào)三(sān)顶点(diǎn)的距离之和等(děng)于(yú)其内(nèi)切圆与外(wài)接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形(xíng)的垂心是垂足三角(jiǎo)形的内(nèi)心；锐角三角形的内接三角形(顶(dǐng)点在原(yuán)三(sān)角形(xíng)的边(biān)上)中(zhōng)，以垂足三(sān)角(jiǎo)形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆(mǔ)松线） 从一点向(xiàng)三角形(xíng)的(de)三边所引(yǐn)垂线的(de)垂足共线(xiàn)的重要条(tiáo)件(jiàn)是该点落在(zài)三身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的角(jiǎo)形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的充分(fēn)必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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