为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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