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独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与联系公式，独立事件与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系视频

　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的(de)关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)15mm等于多少厘米 15mm等于多少微米关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生的概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即(jí)独(dú)立必(bì)相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和(hé)B的(de)交集为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什(shén)么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能(néng)不(bù)能同时发生，即两个互斥事(shì)件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有没(méi)有影响，即(jí15mm等于多少厘米 15mm等于多少微米)两个(gè)相互独(dú)立事件是指一个(gè)事件发生对另一个(gè)事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是(shì)互(hù)相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的(de)，因为第二(èr)次投什(shén)么(me)，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立(lì)事(shì)件是(shì)互斥(chì)事(shì)件的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互(hù)斥事件必有一个(gè)发生时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两(liǎng)个事件互(hù)为(wèi)互斥(chì)事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强调它(tā)们的并集是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必(bì)然(rán)互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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