为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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