反正弦(xián)函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

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　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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