圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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