反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一(yī)对应的(de)关系微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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