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　　独立是(shì)说(shuō)事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或(huò)不(bù)发(fā)生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独(dú)立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什么(me)区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好能不能同时发生(shēng)，即(jí)两个互(hù)斥事件是指两者(zhě)不(bù)可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针(zhēn)对有没(méi)有影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一(yī)个(gè)事件(jiàn)发生对另一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币(bì)，每一次投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是(shì)互(hù)相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次投(tóu)得(dé)tail这事件则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二(èr)次投什(shén)么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥关系(xì)。

　　在第(dì)一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事(shì)件的特(tè)例，所(suǒ)以对(duì)立事件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一(yī)定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时(shí)，它们同时又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互(hù)为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必(bì)然不发(fā)生(shēng)，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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