圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)以及圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式是，求圆(yuán)的(de)周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么(me)求 公式等问题，小编将为(wèi)你整理以下的生活小知识：

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得(dé)到简化鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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