等差数列前(qián)n项和性质及使用，等差数列前n项和(hé)概念是等差数列(liè)是常见数列的一种，假如一个数列(liè)从第二项起(qǐ)，每一(yī)项与它(tā)的(de)前一项(xiàng)的差等于同(tóng)一个(gè)常数，这个数列就(jiù)叫做(zuò)等差数列，而(ér)这个常(cháng)数叫做(zuò)等差(chà)数列(liè)的(de)公役，公役常用(yòng)字母d表明的。

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等差(chà)数列前n项和性(xìng)质(zhì)及(jí)使(shǐ)用(yòng)，等(děng)差数列前n项和概(gài)念

　　等(děng)差数列是常见数列的一种，假如一(yī)个(gè)数(shù)列(liè)从第二项起，每一项与它的前一项的差等于(yú)同(tóng)一(yī)个(gè)常数，这个数列(liè)就叫做等差(chà)数列，而这(zhè)个常数叫做等(děng)差(chà)数列的公(gōng)役(yì)，公(gōng)役常用字母d表明(míng)。等差数(shù)列前项(xiàng)和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项(xiàng)和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数(shù)列的首项为a1，公(gōng)役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式(shì)公(gōng)式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　1.公役为d的等(děng)差(chà)数列，各项同加一数所得数(shù)列仍是等差(chà)数列，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为d的等差数列，各(gè)项同乘(chéng)以常(cháng)数k所得数列仍是等(děng)差数列，其(qí)公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常(cháng)数）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差(chà)数列的通项公式，此式较等差数列(liè)的通项公式(shì)更具有一(yī)般性.

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个(gè)新数列(liè)，此(cǐ)数(shù)列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成(chéng)等差数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役(yì)为md的等差(chà)数列。

　　8.在等差(chà)数列中，从第(dì)二项起(qǐ)，每一项（有穷数列末(mò)项在外）都是它前后两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差(chà)数列中(zhōng)的(de)数随项数的增大而(ér)增大；

　　当d<0时，等差(chà)数列中的数随项数的削减而(ér)减小；

　　d=0时，等差(chà)数列中的数等于一个常数。

等差数列前n项(xiàng)和性质是什么

　　 等差数列是常见数(shù)列的一种，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第(dì)二项起，每一项与(yǔ)它(tā)的前一(yī)项的差等(děng)于同一(yī)个常数，这(zhè)个数列就叫做等差数列，而这个常数(shù)叫做等差数(shù)列的公役，公役(yì)常用字(zì)母d表明(míng)。

等差数(shù)列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项(xiàng)和(hé)公式(shì)推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数(shù)列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质

　　 1.公役为d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同加一数(shù)所得数列仍(réng)是(shì)等(děng)差(chà)数列(liè)，其公(gōng)役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差(chà)数(shù)列，各项同乘以常数k所(suǒ)得(dé)数列仍是(shì)等差(chà)数(shù)列，其公役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举(jǔ)含数(shù)列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较(jiào)等差数列的(de)通项公式更具(jù)有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为(wèi)d的等差数列，从(cóng)中取出等距离(lí)的项，构成一(yī)个新数列，此数列仍(réng)是等差数列，其公役为(wèi)kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等差数列且(qiě)公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公(gōng)役为md的(de)等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列(liè)中，从第(dì)二项起(qǐ)，每一项（有(yǒu)穷数列末(mò)项(xiàng)在(zài)外）都是它前后两(liǎng)项的等宴陵差中项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等(děng)差(chà)数列中的(de)数随项(xiàng)数的增大(dà)而增(zēng)大(dà)；当d<0时，等差(c教师一年的工作日有多少天，一年有多少周hà)数列中的数(shù)随项数的削减而减小；d=0时，等(děng)差数列中的(de)数等(děng)于一(yī)个(gè)常数。

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