圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般在参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造商(shāng)指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共苹果app内购买什么意思 苹果app内购买项目可以关闭吗解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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