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　　独(dú)立(lì)是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的(de)话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个(gè)概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容(róng)不(bù)能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何(hé)一(yī)次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

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　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件，也(yě)叫互(hù)不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好(hǎo)能(néng)不(bù)能同时发(fā)生，即两个互(hù)斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有影响，即(jí)两(liǎng)个相互(hù)独立事(shì)件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另(lìng)一个事件发生(shēng)的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二(èr)次(cì)投得tail这事件则是相互(hù)独立的(de)，因(yīn)为第二(èr)次投什(shén)么(me)，跟第一(yī)次(cì)投什(shén)么(me)没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一(yī)个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但不是相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例子中，这(zhè)两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是(shì)互(hù)斥事(shì)件的特(tè)例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定(dìng)是对(duì)立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥(chì)事(shì)件(jiàn)必(bì)有(yǒu)一个发(fā)生(shēng)时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一(yī)次试验(yàn)中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联(lián)系在(zài)于，对立事件属(shǔ)于一种特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事(shì)件本身(s虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴hēn)与其对立事件的(de)并集等(děng)于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互(hù)为(wèi)互斥事件，表明一者发生则(zé)另一(yī)者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调(diào)它们的并集是整(zhěng)个样(yàng)本(běn)空间。

　　即对(duì)立必(bì)然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会对立(lì)。

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