一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函(hán)数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值(zhí)域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调(diào)竹荪煮多久性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对(duì)应区间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

竹荪煮多久　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的(de)复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通(tōng)常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数(shù)

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