圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解3>

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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