驻(zhù)点：一阶导(dǎo)数为0的点。

　　拐点：函(hán)数凹凸性发生变化的点。

　　如何判定驻点：只需(xū)要函数在某点一(yī)阶可导，且一阶导数值为0。

　　如何判定拐点：1，若函数二阶(jiē)可(kě)导，某点二阶导数(shù)值(zhí)为零(líng)，两端二(èr)阶导(dǎo)数值异号。

　　2，若函(hán)数三阶可导(dǎo)，则(zé)二阶导数(shù)为0，三阶导数不为0的(de)点就是拐点。

　　可(kě)以按下列步骤来(lái)判断区间I上的连续曲线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方(fāng)程在(zài)区(qū)间I内的实根，并求出在区间I内(nèi)f''(x)不存在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中(zhōng)求出的每一个实根或二(èr)阶导数不存(cún)在的点X0，检查f''(x)在X0左(zuǒ)右两(liǎng)侧邻近的符(fú)号，那么(me)当(dāng)两侧的符号(hào)相反时，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分(fēn)，驻点又称为(wèi)平稳点、稳定(dìng)点或临界点是函(hán)数的一阶导数为零，即在(zài)“这一点(diǎn)”，函数的输(shū)出值停止增加或减少。

　　对于一维函数的图(tú)像，驻点的切线平行于x轴(zhóu)。

　　对于二维函数的图像，驻点的(de)切(qiè)平(píng)面平行于xy平面。

　　值得注(zhù)意的是，一(yī)个函数的(de)驻点不(bù)一定(dìng)是这个函数(shù)的极(jí)值点（考(kǎo)虑到这一点左右一(yī)阶导数符(fú)号不改变的(de)情(qíng)况）；

　　反(fǎn)过来，在某(mǒu)设定区域内，一个函数的(de)极值点(diǎn)也(yě)不(bù)一定是这(zhè)个函数的驻(zhù)点（考虑到边界条件），驻点（红(hóng)色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图像的驻点都(dōu)是局部极大值或(huò)局部极(jí)小值

驻点和拐点有什么区别(bié)？

　　区别(bié)：在(zài钠的摩尔质量是多少，碳酸钠的摩尔质量)驻点处的单(dān)调性可能改变，在拐点处单(dān)调性也(yě)可能发(fā)生改变，但凹(āo)凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点不一定是驻点(diǎn)，例如纯神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为二阶导数某点(diǎn)为0不能判定一阶导(dǎo)数在某(mǒu)点为0。

　　驻点显然更不一做(zuò)大(dà)亏定(dìng)是拐点，驻点只需要一阶(jiē)导数为0，而拐点需要二阶可导(dǎo)。

　　扩展资料:

　　函仿(fǎng)猜数(shù)的导数(shù)为0的点称为函数的驻点,驻点可(kě)以划分(fēn)函数(shù)的(de)单调区间(jiān).(驻(zhù)点也称为稳定点,临(lín)界点.)

　　在驻点处的单调(diào)性可能改变,在(zài)拐点处单调性(xìng)也可能发(fā)生改变,但凹凸性肯(kěn)定(dìng)改(gǎi)变。

　　拐(guǎi)点：二阶导(dǎo)数(shù)为(wèi)零,且三(sān)阶导不为零； 

　　驻点：一阶导数为(wèi)零。

　　二阶导数为(wèi)零时(shí),一阶不一定为零(líng)；一阶(jiē)导数为零时,二阶不(bù)一定为(wèi)零。

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