反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一(yī)一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的反函(hán)数，由(yóu)于基本三角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函数的(de)导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表(biǎo)示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割(gē)为x的角。

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