为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负数

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