圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种<bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别/h3>

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导(dǎo)出各(gè)种曲(qū)线的焦点(bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的(de)证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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