首先求(qiú)出函数的(de)定义域，观(guān)察验证(zhèng)是(shì)否(fǒu)关于原(yuán)点对称。

　　其(qí)次化简函数式，然后(hòu)计算f(-x)，最后根(gēn)据f(-x)与f(x)之间的关(guān)系，确(què)定f(x)的奇偶性(xìng)。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性函数(shù)的(de)定义域必关于原点对(duì)称，这(zhè)是函数具有奇偶(ǒu)性的(de)必要条件(jiàn)。

　　例如(rú)，函数y=的定义(yì)域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函(hán)数不具(jù)有奇偶性。

　　（3）用对称(chēng)性

　　若f(x)的(de)图象关于原点对称，则f(x)是奇(qí)函数(shù)。

　　若f(x)的图象关(guān)于y轴对称(chēng)，则f(x)是偶(ǒu)函数。

　　（4）用函数运算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是(shì)定(dìng)义在(zài)D上(shàng)的奇函数(shù)，那么(me)在(zài)D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇(qí)+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶(ǒu)=偶，奇(qí)×偶(ǒu)=奇”。

　　偶函数±偶(ǒu)函数=偶(ǒu)函数

　　奇函数×奇函数=偶函数

　　偶函数×偶(ǒu)函数(shù)=偶函数

　　奇函(hán)数×偶函数=奇函数(shù)

　　上述奇偶函(hán)数(shù)乘法规律可总结为：同偶(ǒu)异奇(qí)，内奇同外

函(hán)数(shù)奇偶性加(jiā)减乘除判(pàn)定(dìng)口(kǒu)诀是什么？

　　函(hán)数奇偶性加减(jiǎn)乘除判定口诀是：内(nèi)偶则偶(ǒu)，内奇同外(wài)。

　　验证奇偶性的前提：要(yào)求(qiú)函数的定义域必须关于原点对(duì)称(chēng)。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函(hán)数×偶函数＝奇函(hán)数

　　上述奇偶(ǒu)函数乘盯贺银法规(guī)律可总(zǒng)结(jié)为：同偶异(yì)奇，内奇同外。

　　奇函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有(yǒu)相同的单调性，即已拍族知(zhī)是奇(qí)函数，它(tā)在区(qū)间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也是增函(hán)数（减函数）。

　　偶函数(shù)在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的(de)单调(diào)性，即已知(zhī)是偶函数且(qiě)在区间［a,b]上是增函数（减函(hán)数），则在区间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但由(yóu)单调性不能(néng)代(dài)表其奇偶性。

　　验(yàn)证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于凯(kǎi)宴原点对称。

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