反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函(hán)数(shù)有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在(zài)反函数，则(zé)它(tā)的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等于x，即擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示(shì)因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个(gè)函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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