为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　鬼吹灯真正的作者不敢承认，鬼吹灯真正的尸仙1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)鬼吹灯真正的作者不敢承认，鬼吹灯真正的尸仙解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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