蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗trong>反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导数以(yǐ)及反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数是多(duō)少，反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数公式，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反(fǎn)函数(shù)，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所(suǒ)以反三角函数胡旅是(shì蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗)多(duō)值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享反三角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行(xíng)相应的换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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