反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的；一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函(hán)数(shù)的(de)概念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原(yuán)函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函(hán)数(shù)的单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且(qiě)有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的(de)定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的反函(hán)数也(yě)是奇森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到(dào)了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函(hán)数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函数互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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