三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从(cóng)心理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来(lái)，是(shì)“志(zhì)存(cún)高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

数学中e等于多少，高中数学中e等于多少　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　数学中e等于多少，高中数学中e等于多少　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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