为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Ge自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么lfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(ró自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么ng)参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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