反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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